解：（1）∵S_n=2a_n-1， ①

S_n-1=2a_n-1-1(n≥2)，       ②

①-②，得a_n=2a_n-2a_n-1，

∴a_n=2a_n-1，

∵a₁=S₁=2a₁-1，

∴a₁=1，所以，{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，

∴a_n=2^n-1。

（2）∵b_n=(3n-2)·2^n-1，

∵T_n=1+4·2+7·2²+…+（3n-2）·2^n-1， ③

2T_n=1·2+4·2²+…+（3n-2）·2ⁿ，   ④

③-④，得-T_n=1+3(2+2²+…+2^n-1)-(3n-2)·2ⁿ=-5-(3n-5)·2ⁿ，

∴Tn=(3n-5)·2ⁿ+5。