（1）Sn=

(1-qn)

1-q

，则

lim

n→∞

an

Sn

=

lim

n→∞

qn-1

(1-qn) 1-q

=

lim

n→∞

1 q •qn-qn

1-qn

=

lim

n→∞

1 q -1

( 1 q )n-1

=

q-1

q

----（5分）

（2）当q=

1

2

时，Sn=2-(

1

2

)n-1，所以S_n随n的增大而增大，而S₁≤S_n＜2，

此时S_n有最小值为1，但无最大值．-------------------------------（3分）

（只给出答案而不能够说明理由的，得1分）

当q=-

1

2

时，Sn=

2

3

[1-(-

1

2

)n]

若n=2k，k∈N^*时，Sn=

2

3

[1-(

1

4

)k]，所以S_n随k的增大而增大，

即n是偶数时，S2≤Sn＜

2

3

，即

1

2

≤Sn＜

2

3

若n=2k-1，k∈N^*时，Sn=

2

3

[1+2(

1

4

)k]，所以S_n随k的增大而减小，

即n是奇数时，

2

3

＜Sn≤S1，即

2

3

＜Sn≤1

所以

1

2

≤Sn≤1，S_n有最大值为1，最小值为

1

2

．---（4分）

（只给出答案而不能够说明理由的，得1分）

（3）|t-63|＜62⇒-62＜t-63＜62⇒1＜t＜125⇒q=

1

t

∈(0，1)．

Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

10[1-( 1 t )n]

1- 1 t

且S_n随着n的增大而增大

lim

n→∞

Sn≤12⇒

10

1- 1 t

≤12-----------------------（3分）⇒

5

6

≤1-

1

t

⇒

1

t

≤

1

6

⇒t≥6⇒t∈[6，125)-----------------------------（2分）

t∈N^*⇒124-6+1=119个．----------------------------------------（1分）