问题
解答题
| 选修4-4：坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（1）求曲线C1，C2的方程； （2）A（ρ，θ），Β（ρ2，θ+
|
答案
（1）将M（2，
）及对应的参数φ=3
；θ=π 3
；π 4
代入
得：x=acosϕ y=bsinϕ
2=acos π 3
=bsin3 π 3
得：a=4 b=2
∴曲线C1的方程为：
（∅为参数）或x=4cosϕ y=2sinϕ
+x2 16
=1．y2 4
设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），将点D（
，2
）π 4
代入得：
=2R•2 2 2
∴R=1
∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）…（5分）
（2）曲线C1的极坐标方程为：
+ρ2cos2θ 16
=1ρ2sin2θ 4
将A（ρ，θ），Β（ρ，θ+
）代入得：π 2
+ρ12cos2θ 16
=1，ρ12sin2θ 4
+ρ22cos2θ 16
=1ρ22sin2θ 4
∴
+1 ρ 21
=（1 ρ 22
+cos2θ 16
）+（sin2θ 4
+sin2θ 16
）=cos2θ 4
…（10分）5 16