问题
解答题
已知点P（ρ，θ）是圆C：ρ-2sinθ=0上的动点．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标；
（2）若P（x，y）为圆C上的一个动点，求2x+y的取值范围．
答案
（1）圆x2+y2=2y，C(1，
)（角度不唯一π 2
+2kπ） （5分）π 2
（2）设圆的参数方程为
，2x+y=2cosθ+sinθ+1=x=cosθ y=1+sinθ
sin(θ+φ)+15
∵-
+1≤5
sin(θ+φ)+1≤5
+15
∴-
+1≤2x+y≤5
+1，5
即2x+y的取值范围为[-
+1，5
+1]．（10分）5