林某驾驶汽车在路上行驶被出租车刘某将车头撞坏，刘某全责。林某和刘某的汽车都在保险公司投保了交强险、车损险和三责险。下列表述中正确的是（）

A.林某可以选择向刘某索赔，也可以选择向刘某的保险公司索赔

B.如果刘某不肯赔偿损失，林某可以直接向刘某投保的保险公司索赔

C.刘某有权在向林某赔偿损失前向自己的保险公司请求赔偿

D.如果林某放弃了对刘某的索赔权，林某也不可以向刘某的保险公司索赔