问题
填空题
如果在数列{an}中，a1=1，对任何正整数n，等式nan+1=（n+2）an都成立，那么
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答案
由任何正整数n，等式nan+1=（n+2）an都成立知
=an+1 an
即n+2 n
=an an-1 n+1 n-1
故有
×an an-1
×…× an-1 an-2
=a2 a1
=an a1
×n+1 n-1
×…×n n-2
× 4 2
=3 1 n2+n 2
又a1=1，故an=n2+n 2
由lim n→∞
=an n2 lim n→∞
=n2+n 2 n2
(lim n→∞
+1 2
)=1 2n 1 2
故答案为1 2