问题
解答题
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程； （II）若点A（ ρ 1，θ ），B（ ρ 2，θ+
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答案
（I）将M(1，
)及对应的参数ϕ=3 2
，代入π 3
，得x=acosϕ y=bsinϕ
，即1=acos π 3
=bsin3 2 π 3
，a=2 b=1
所以曲线C1的方程为
+y2=1．x2 4
设圆C2的半径为R，由题意圆C2的方程为（x-R）2+y2=R2 ．
由D的极坐标 (1，
)，得D(π 3
，1 2
)，代入（x-R）2+y2=R2，解得R=1，3 2
所以曲线C2的方程为（x-1）2+y2 =1．
（II）因为点A（ρ1，θ），B(ρ2，θ+
)在曲线C1上，又点A的直角坐标为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），π 2
点B的横坐标为ρ2 cos（θ+
）=-ρ2sinθ，点B的纵坐标为ρ2sin（θ+π 2
）=ρ2cosθ，π 2
所以
+
cos2θρ 21 4
sin2θ=1，ρ 21
+
sin2θρ 22 4
cos2θ=1，ρ 22
所以
+1 ρ 21
=(1 ρ 22
+sin2θ)+(cos2θ 4
+cos2θ)=sin2θ 4
．（10分）5 4