问题 解答题
已知直线l的参数方程为
x=
3
+
1
2
t
y=2+
3
2
t
(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4.
(1)将曲线C的极坐标方程化为普通方程;
(2)若直线l与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长.
答案

(1)将曲线C的极坐标方程ρ=4,化为普通方程为

x2+y2
=4,即x2+y2=16,

表示以原点O(0,0)为圆心,半径等于4的圆.

(2)把直线l的参数方程为

x=
3
+
1
2
t
y=2+
3
2
t
(t为参数),消去参数化为普通方程为
3
x-y-1=0.

由于圆心(0,0)到直线的距离d=

|0-0-1|
3+1
=
1
2
,再由弦长公式可得弦长AB=2
r2-d2
=3
7

单项选择题
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