问题
解答题
| 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为x（x＞0），其前n项和为Sn． （1）求函数f(x)=
（2）解不等式f(x)＞
|
答案
（1）当x=1时，Sn=n，Sn+1=n+1，
f（x）=lim n→+∞
=1；…（2分）n n+1
当x＞0且x≠1时，Sn=
，1-xn 1-x
f(x)=lim n→+∞
，…（4分）1-xn 1-xn+1
若0＜x＜1，
f（x）=1；…（5分），
若x＞1，则f(x)=
，…（6分）1 x
综上，f(x)=
…（7分）1 (0＜x≤1)
(x＞1)1 x
（2）当0＜x≤1时，
由1＞
，得10-3x 8
＜x≤1；…（10分）2 3
当x＞1时，
由
＞1 x
，得1＜x＜10-3x 8
或x＞2．…（13分） 4 3
综上可得原不等式的解集为(
， 2 3
)∪( 2 ， +∞)．…（14分）4 3