问题
解答题
甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮； 已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为
（1）在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求Eξ； （2）若第n次由甲投篮的概率为an，求an与an-1的关系式，并求
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答案
（1）由题意，ξ的取值为0，1，2，则P(ξ=0)=
×1 2
=1 2
，P(ξ=1)=1 4
×1 2
+1 2
×1 2
=1 3
，P(ξ=2)=5 12
×1 2
=2 3 1 3
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
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| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| 13 |
| 12 |
（2）由已知可得an=an-1•
+(1-an-1)•1 2
(n∈N*，n≥2)1 3
∴an=
an-1+1 6
，1 3
∴
an=lim n→∞
(lim n→∞
an-1+1 6
)=1 3 1 6
an+lim n→∞ 1 3
∴
an=lim n→∞ 2 5