坐标系与参数方程：已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合

问题解答题

坐标系与参数方程：
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线c₁的极坐标方程为：5p²-3p²cos2θ-8=0，直线ɛ的参数方程为：

x=1-

y=t

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线ɛ上有一定点P（1，0），曲线c₁与ɛ交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

答案

（Ⅰ）由5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0 得 5ρ²-3ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ-8=0，化为直角坐标方程为 5（x²+y²）-3x²+3y²-8=0，

整理得

+y²=1．…3分

（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线c₁的直角坐标方程，得 7t²-2

t-3=0，∴t₁•t₂=-

．

由t的几何意义知|PM|•|PN=|（2t₁）（2t₂）|=4|t₁•t₂|=

，…7分