问题 填空题
Zn=(
1-i
2
)n
,n∈Z+,记Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|,则
lim
n→∞
Sn
=______.
答案

∵|Zn+1-Zn|=|(

1-i
2
)n
-1-i
2
|=(
2
2
)  
n
2
2
=(
2
2
n+1

∴Sn=(

2
2
)2+(
2
2
)
3
+…+(
2
2
)
n+1
=
(
2
2
)
2
[1-(
2
2
)
n
]
1-
2
2
=
1-(
2
2
n
2-
2

lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
1-(
2
2
)
n
2-
2
=
1
2-
2
=1+
2
2

故答案为:1+

2
2

单项选择题
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