问题 解答题
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+4-a=0.若直线l与圆C相交于A、B且|AB|=1,求实数a的值.
答案

直线l的普通方程为

3
x-y-
3
=0,

圆的直角坐标方程为(x-2)2+y2=a,

则圆心坐标为C(2,0),半径为

a

设圆心到直线的距离为d,则由题意得d2+(

|AB|
2
)2=a,

(

|2
3
-0+
3
|
3+1
)2+(
1
2
)
2
=a.

解得a=1.

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