∵圆ρ=4

3

cosθ，∴ρ2=4

3

ρcosθ．，化为普通方程为x2+y2=4

3

x，即(x-2

3

)2+y2=12，∴圆心的坐标为(2

3

，0)．

∵直线θ=

π

3

(ρ∈R)，∴直线的方程为y=

3

x，即

3

x-y=0．

∴圆心(2

3

，0)到直线

3

x-y=0的距离=

|2 3 × 3 -0|

( 3 )2+(-1)2

=3．

故答案为3．