问题 解答题

某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球。已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元。现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球,若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:

(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算?

(2)当k=12时,请设计最省钱的购买方案。

答案

解:(1)由题意,去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元,

去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n(k-3)]元,

由0.9(20n+kn)<20n+n(k-3),解得k>10;

由0.9(20n+kn)=20n+n(k-3),解得k=10;

由0.9(20n+kn)>20n+n(k-3),解得k<10,

∴当k>10时,去A超市购买更合算;

当k=10时,去A、B两家超市购买都一样;

当3≤k<10时,去B超市购买更合算;

(2)当k=12时,购买n副球拍应配12n个乒乓球,

若只在A超市购买,则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元);

若只在B超市购买,则费用为20n+(12n-3n)=29n(元);

若在B超市购买n副球拍,然后再在A超市购买不足的乒乓球,

则费用为20n+0.9×(12-3)n=28.1n(元),

显然,28.1n<28.8n<29n,

∴最省钱的购买方案为:在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球,然后在A超市按九折购买9n个乒乓球。

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