函数f（x）是定义在[0，1]上，满足f(x)=2f(x2)且f（1）=1，在每_爱下问搜题

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问题解答题

函数f（x）是定义在[0，1]上，满足f(x)=2f(

x

2

)且f（1）=1，在每个区间(

1

2i

，

1

2i-1

]（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(

1

2

)，f(

1

4

)的值，并归纳出f(

1

2i

)（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线x=

1

2i

，x=

1

2i-1

，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a_i（i=1，2，3，…），求a₁，a₂及

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)的值．

答案

（1）由题意可得f（0）=2f（0），故f（0）=0，

同理可得f（1）=2f（

1

2

），解得f(

1

2

)=

1

2

，

所以f（

1

2

）=2f（

1

4

），故f(

1

4

)=

1

4

，

由此可归纳出：f(

1

2i

)=

1

2i

（i=1，2，3，…）

（2）当

1

2i

＜x≤

1

2i-1

时，取f(x)=

1

2i-1

，

∴a1=

1

2

，a2=

1

8

，ai=

1

22i-1

（i=1，2，3，…）

所以{a_n}是首项为

1

2

，公比为

1

4

的等比数列，

∴

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

1

2

(1-

1

4n

)

1-

1

4

=

1

2

3

4

=

2

3

单项选择题

确认公民身份，使户籍制度恢复其国家对人口资源的统计和对社会实施有效管理功能的本来面目，促使户口管理向人口管理过渡，最终实现（）。

A.以人为本

B.重大民生

C.一证走天下

D.医保改革

问答题简答题

电缆着火或电缆终端爆炸应如何处理？