在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（2，0），倾斜角为π2．（1

问题解答题

在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（2，0），倾斜角为

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）若有一极坐标系分别以直角坐标系的原点和x轴非负半轴为原点和极轴，并且两坐标系的单位长度相等，在极坐标系中有曲线C：ρ²cos2θ=1，求直线l截曲线C所得的弦BC的长度．

答案

（1）直线l的参数方程可以写作

x=2+tcos

y=tsin

，即

x=2

y=t

（2）方法1：把曲线C的方程化为直角坐标方程，可得ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，即x²-y²=1

把

x=2

y=t

代入上式得2²-t²=1∴t1=

，t2=-

故|BC|=|t1-t2|=|

-(-

)|=2

方法2：把曲线C的方程化为直角坐标方程，可得ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，即x²-y²=1

依题意得直线l的直角坐标方程为x=2

由

x=2

x2-y2=1

可求得两个交点的坐标为B(2，

)，C(2，-

)

故|BC|=2