问题 解答题
选修4-4:坐标系与参数方程.
已知⊙C的参数方程为
x=2
3
+6cosθ
y=6sinθ
,(θ为参数),p是⊙C与y轴正半轴的交点,以圆心C为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求⊙C的普通方程.
(Ⅱ)求过点P的⊙C的切线的极坐标方程.
答案

(Ⅰ)利用同角三角函数的基本关系消去θ可得⊙C的普通方程为  (x-2

3
)2+y2=36,圆心C(2
3
,0).

(Ⅱ)在⊙C的方程中,令x=0,可得 y=2

6
,故点P的坐标为(0,2
6
 ),

则切线的斜率为

-1
kCP
=
-1
2
6
-0
0-2
3
=
2
2
,故切线方程为 y-2
6
=
2
2
(x-0),即 y=
2
2
x+2
6

把直角坐标原点移到圆心C(2

3
,0)后,在新坐标系中,切线方程为y′=
2
2
(x′+2
3
)+2
6

2
2
 x′-y′+3
6
=0,

以圆心C为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,它的极坐标方程为 

2
2
ρcosθ - ρsinθ+3
6
=0.

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