问题
解答题
选修4-4:坐标系与参数方程. 已知⊙C的参数方程为
(Ⅰ)求⊙C的普通方程. (Ⅱ)求过点P的⊙C的切线的极坐标方程. |
答案
(Ⅰ)利用同角三角函数的基本关系消去θ可得⊙C的普通方程为 (x-2
)2+y2=36,圆心C(23
,0).3
(Ⅱ)在⊙C的方程中,令x=0,可得 y=2
,故点P的坐标为(0,26
),6
则切线的斜率为
=-1 kCP
=-1 2
-06 0-2 3
,故切线方程为 y-22 2
=6
(x-0),即 y=2 2
x+22 2
.6
把直角坐标原点移到圆心C(2
,0)后,在新坐标系中,切线方程为y′=3
(x′+22 2
)+23
,6
即
x′-y′+32 2
=0,6
以圆心C为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,它的极坐标方程为
ρcosθ - ρsinθ+32 2
=0.6