70°或20°

解：如图，分两种情况：

①在左图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=50°，

∴∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°；

②在右图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=50°，

∴∠DAB=40°，∠BAC=140°，

∴∠C=∠ABC=20°

综上，底角的度数为70°或20°。