设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=2Sn+1(n∈N*)．

问题解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a_n+1=2S_n+1(n∈N*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

答案

解：(1)由a_n+1=2S_n+1，得a_n=2S_n-1+1(n≥2)，

两式相减，得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n(n≥2)，

又a₂=2S₁+1=3，所以a₂=3a₁，

故{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，

所以a_n=3^n-1。

(2)设{b_n}的公差为d，由T₃=15，得，

设，

又，

∴，解得：d₁=2，d₂=-10，

∵等差数列{b_n}的各项为正，

∴d＞0，∴d=2，

∴。