（1）由Tr+1=c₄^r（ax²）^4-r（

1

x

）^r，整理得Tr+1=c₄^ra^4-rx8-

5

2

r，

r=2时，即c₄²a²=

3

2

，∴a=

1

2

．

故答案为：

1

2

．

（2）由a=

1

2

，可知数列a，a²…aⁿ是递降等比数列，

则

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）表示无穷递降等比数列的各项和，

由无穷递降等比数列的各项和公式（

lim

n→∞

sn=

a1

1-q

），

可知

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）=

a

1-a

═

1 2

1- 1 2

=1．

故答案为：1．