问题
解答题
（1）化简[(a-
（2）解
（3）用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一． （4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和． （5）已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积． （6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式． |
答案
（1）原式=(a
b-2a3 2
b-1 2
b3 2
)7 2
=(a2b0)1 3
=a1 3
．2 3
（2）x=a2b12c6．
（3）(3.02)4=(3+
)42 100
=34+4•33•
+6•32•(2 100
)2+4•3•(2 100
)3+(2 100
)42 100
可知第四项之值已小于0.001，所以，
计算可到第三项为止，其误差必小于千分之一
（3.02）4=81+2.16+0.0216=83.182．
（4）证：由c2；；=a2+b2
∴弦上半圆的面积
=
π(1 2
)2=c 2
π1 2
=a2+b2 4
π(1 2
)2+a 2
π(1 2
)2b 2
=勾上半圆的面积+股上半圆的面积．
（5）内接正方体的中心即该球的球心
正方体过中心的对角线为该球的直径，
故其长为2r若设内接正方体的边长为a，
则有3a2=4r2，
． a= 2 3
r3
∴内接正方体的体积a3=(2 3
r)3=3 8 9
r33
（6）由正弦定理可知
=a sin[180°-(β-γ)] b sinβ
∴b=
=asinβ sin[180°-(β-γ)]
．asinβ sin(β+γ)