问题 解答题
已知直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
(t是参数),圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+
π
4
)

(I)求圆心C的直角坐标;
(II)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
答案

(I)∵ρ=

2
cosθ-
2
sinθ,∴ρ2=
2
ρcosθ-
2
ρsinθ

∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-

2
x+
2
y=0,

(x-

2
2
)2+(y+
2
2
)2=1,∴圆心直角坐标为(
2
2
,-
2
2
)
.(5分)

(II)∵直线l的普通方程为x-y+4

2
=0,

圆心C到直线l距离是

|
2
2
+
2
2
+4
2
|
2
=5,

∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是

52-12
=2
6
(10分)

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