问题
解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|•|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ-ρcosθ=m，求实数m的值．
答案
设P（ρ，θ），则由|OM||OP|=12得|OM|=
，∴M(12 ρ
，θ)，由于点M在直线ρ′cosθ=3上，∴12 ρ
cosθ=3．12 ρ
即ρ=4cosθ（ρ≠0）．
∴ρ2=4ρcosθ，化为平面直角坐标系的方程为x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4（x≠0）．
直线ρsinθ-ρcosθ=m化为平面直角坐标系的方程为y-x-m=0，
因为有且只有一个点P在直线y-x-m=0上，所以y-x-m=0和（x-2）2+y2=4（x≠0）相切，
∴
=2，解得m=-2±2|0-2-m| 12+(-1)2
．2
或直线l过原点时也满足条件，此时m=0．
总上可知：m的取值是-2±2
，或0．2