问题
解答题
等差数列{bn}的首项为1，公差为2，数列{an}与{bn}且满足关系式bn=
（1）求函数f（x）的解析式； （2）求数列{an}的通项公式； （3）若q＞0，且
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答案
（1）当x=0时，f（0）=-f（-0），所以f（0）=0，
当x＞0时，f(x)=-f(-x)=
=qx q-x+p-1
，1 (p-1)•qx+1
所以，f（x）=
．-
x＜0qx qx+p-1 0 x=0
x＞01 (p-1)•qx+1
（2）当n=1时，a1=b1=1；由题意可得 bn=1+（n-1）2=2n-1．
当n≥2时，由于
bn=a1+2a2+3a3+…+nan，n(n+1) 2
所以
bn-1=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1，(n-1)n 2
相减计算得an=3n-2，
检验得an=3n-2（n∈N*）．
（3）由于f（x）=
的定义域为R，所以p-1≥0即p≥1；-
x＜0qx qx+p-1 0 x=0
x＞01 (p-1)•qx+1
由于an＞0，
所以
f(an) =lim n→∞ lim n→∞
=1 (p-1)•q-2 (q3)n+1
．1 0＜q3＜1
q3 =11 p 0 q3＞1
由于
f(an)=0，所以q3＞1，即q＞1，因此，p+q＞2．lim n→∞