（2^x-

2

2

）⁹的展开式的通项为 Tr+1=

C

r9

(2 x)9-r(-

2

2

)r

∴展开式的第7项是T₇=

1

8

C₉⁶2^3x=

21

2

×2^3x，

∵展开式的第7项是42，即

21

2

×2^3x=42，

化简可得3x=2，

解可得，x=

2

3

，

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

2 3

1 3

=2；

故答案为2．