问题 填空题
(2x-
2
2
)9
展开式的第7项为42,则
lim
n→∞
(x+x2+…+xn)
=______.
答案

(2x-

2
2
9的展开式的通项为 Tr+1=
Cr9
(2 x)9-r(-
2
2
)
r

∴展开式的第7项是T7=

1
8
C9623x=
21
2
×23x

∵展开式的第7项是42,即

21
2
×23x=42,

化简可得3x=2,

解可得,x=

2
3

lim
n→∞
(x+x2+…+xn)=
2
3
1
3
=2;

故答案为2.

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