问题
选择题
| 选修4-4：坐标系与参数方程． 极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求
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答案
（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，可得ρ2sin2θ=8ρcosθ．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得y2=8x．
（2）由直线l的参数方程为
，可得l与x轴的交点F（2，0）．x=2+tcosα y=tsinα
把直线l的方程代入抛物线方程可得（tsinα）2=8（2+tcosα），整理得t2sin2α-8tcosα-16=0，
由已知sinα≠0，△=（-8sinα）2-4×（-16）sinα＞0，
∴sinα≠0，cos2α+sinα＞0．
∴t1+t2=
，t1t2=-8cosα sin2α
＜0．16 sin2α
故
+1 |AF|
=|1 |BF|
-1 t1
|=|1 t2
|=t1-t2 t1t2
=(t1+t2)2-4t1t2 |t1t2|
=(
)2+8cosα sin2α 64 sin2α 16 sin2α
．1 2
