（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数

问题解答题

（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=3-

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，

)，求|PA|+|PB|．

答案

（Ⅰ）∵圆C的方程为ρ=2

sinθ．

∴x2+y2-2

y=0，

即圆C的直角坐标方程：x2+(y-

)2=5．

（Ⅱ）(3-

t)2+(

t)2=5，即t2-3

t+4=0，

由于△=(3

)2-4×4=2＞0，故可设t₁，t₂是上述方程的两实根，

所以

t1+t2=3

t1t2=4

，又直线l过点P(3，

)，

故|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=t₁+t₂=3