①∵S_n+1-3S_n+2S_n-1+1=0⇒S_n+1-S_n=2（S_n-S_n-1）-1⇒a_n+1=2a_n-1（n≥2）（（2分））

又a1=

3

2

，a₂=2也满足上式，

∴a_n+1=2a_n-1（n∈N^*）⇒a_n+1-1=2（a_n-1）（n∈N^*）

∴数列{a_n-1}是公比为2，首项为a1-1=

1

2

的等比数列（4分）

an-1=

1

2

×2n-1=2n-2（（6分））

②S_n=a₁+a₂++a_n=（2^-1+1）+（2⁰+1）+（2¹+1）++（2^n-2+1）

②S_n=a₁+a₂++a_n=（2^-1+1）+（2⁰+1）+（2¹+1）++（2^n-2+1）

=（2^-1+2⁰+2¹+2^n-2）+n=

2n-1

2

+n（9分）

于是

lim

x→∞

Sn-n

an

=

lim

x→∞

2n-1

2n-1+2

=

lim

x→∞

1- 1 2n

1 2 + 2 2n

=2（12分）