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解：如图，连接OB，

∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，

∴OE=OF=OD，

又∵OB是公共边，

∴Rt△BOF≌Rt△BOD（Hz），

∴BD=BF，

同理，AE=AF，CE=CD，

∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，

∴OECD是正方形，

设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=4-x，AF=AE=3-x，

∴BF+FA=AB=5，即4-x+3-x=5，

解得x=1．

则OE=OF=OD=1，即点P到各边的距离都是1.