问题
解答题
在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30．
求：（1）a1和公比q；
（2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．
答案
（1）由等比数列的性质可得，a1•a2•a3=a23=27，
∴a2=3
∵a2+a4=30
∴a4=27
∴q2=
=9a4 a2
∴q=±3
∴
或a1=1 q=3 a1=-1 q=-3
（2）由an＞0可得
，an=3n-1，nan=n•3n-1a1=1 q=3
∴Sn=1•30+2•31+3•32+…+n•3n-1
∴3Sn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n
两式相减可得，-2Sn=30+31+…+3n-1-n•3n=
-n•3n=1-3n 1-3
-n•3n3n-1 2
∴Sn=(2n-1)•3n+1 4