在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-5-22ty=5+22t（t为参数

问题解答题

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=-

（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的

，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线CΘ，求曲线CΘ上的点到直线l的距离的最小值．

答案

（1）由ρ=4cosθ，得出ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=4x

即曲线C的方程为（x-2）²+y²=4，直线l的方程是：x+y=0…（4分）

（2）将曲线C横坐标缩短为原来的

，再向左平移1个单位，得到曲线C₁的方程为4x²+y²=4，设曲线C₁上的任意点（cosθ，2sinθ）

到直线l距离d=

|cosθ+2sinθ |

|sin(θ+α)|

．

当sin（θ+α）=0时

到直线l距离的最小值为0．