（A）4-2矩阵与变换已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于

问题解答题

（A）4-2矩阵与变换
已知二阶矩阵M的特征值是λ₁=1，λ₂=2，属于λ₁的一个特征向量是e1=

，属于λ₂的一个特征向量是e2=

-1

，点A对应的列向量是a=

．
（Ⅰ）设a=me₁+ne₂，求实数m，n的值．
（Ⅱ）求点A在M⁵作用下的点的坐标．

（B）4-2极坐标与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

)=3，曲线C的参数方程为

x=cosθ

y=3sinθ

，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

答案

（A）4-2矩阵与变换

（Ⅰ）由a=me₁+ne₂得：

-1

，即

1=m-n

4=m+2n

⇒

m=2

n=1

．

（Ⅱ）二阶矩阵M对应的变换是线性变换

所以M⁵a=M⁵（2e₁+e₂）=2M⁵e₁+M⁵e₂

=2λ₁⁵e₁+λ₂⁵e₂=2e₁+2⁵e₂

+25=

2-25

2+26

-30

所以点A在M⁵作用下的点的坐标（-30，66）．

（B）4-2极坐标与参数方程

由ρsin(θ-

)=3，得：ρ(

sinθ-

cosθ)=3，∴y-

x=6，即：

x-y+6=0

又曲线C的参数方程是

x=cosθ

y=3sinθ

，设点P坐标为（cosθ，3sinθ），

则点P到直线l的距离是d=

cosθ-3sinθ+6|

(

)2+12

cosθ-3sinθ+6|

cos(θ+

)+6|

≤

+6|

所以，P到直线l的距离的最大值为

+3．