问题
解答题
已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其中a，b均为正整数，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对于{an}，{bn}，存在关系式am+1=bn，试求b的值；
（Ⅲ）对于满足（Ⅱ）中关系式的am，试求a1+a2+…+am．
答案
解：（I）由题设知，an=a+（n﹣1）b，
由已知可得，a＜b＜a+b＜ab＜a+2b
∴b＜ab，a＞1
∴ab＜a+2b＜3b
又∵b＞0
∴a＜3
∵a为正整数
∴a=2
（II）am+1=bn，可得a+（m﹣1）+1=ban﹣1
∵a=2
∴3+（m﹣1）b=b●2n﹣1
则
∴b＞a=2且b为正整数
∴2n﹣1﹣（m﹣1）=1
∴b=3
（III）由（II）知，m=2n﹣1，an=3n﹣1
∴a1+a2+…+am=（3●1﹣1）+（3●2﹣1）+…（3●2n﹣1﹣1）
=
=
=3●22n-3+2n-2
