问题
解答题
在数列{an}中，a1=2，a n+1=4an﹣3n+1，n∈N*．
（1）证明数列{an﹣n}是等比数列；
（2）设数列{an}的前n项和Sn，求S n+1﹣4Sn的最大值．
答案
解：（1）由题设a n+1=4an﹣3n+1，得
a n+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．
又a1﹣1=1， 所以数列{an﹣n}是首项为1，且公比为4的等比数列．
（2）由（1）可知an﹣n=4 n﹣1，于是数列{an}的通项公式为an=4 n﹣1+n．
所以数列{an}的前n项和Sn=
+
，
Sn+1=
+
所以S n+1﹣4Sn=﹣
（3n2+n﹣4），
故n=1，最大值为0．