问题
解答题
设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…。
（1）证明数列{an+2-an}（n≥2）是常数数列；
（2）试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{bn}（n∈N*）中的所有项都是数列{an}中的项，并指出bn是数列{an}中的第几项。
答案
解：（1）当
时，由已知得
因为
，
所以
①
于是
②
由②-①得：
③
于是
④
由④-③得：
⑤
即数列
（
）是常数数列。
（2）由①有
，
所以
由③有
，
所以
，
而⑤表明：数列
和分别
是以
，
为首项，6为公差的等差数列
所以
，
，
由题设知
，
当a为奇数时，
为奇数，而
为偶数，
所以
不是数列
中的项，
只可能是数列
中的项
若
是数列
中的第
项，由
得，
，取
，得
，此时
，
由
，得
，
，
从而
是数列
中的第
项。