问题 填空题

在△ABC中,∠A=47°,高BE、CF所在直线交于点O,且点E、F不与点B、C重合,则∠BOC=  

答案

47°或133°

题目分析:本题中因为“高BE、CF所在直线交于点O,且点E、F不与点B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能,所以要分两种情况讨论.

解:本题要分两种情况讨论如图:

(1)当交点在三角形内部时,在四边形AFOE中,∠AFC=∠AEB=90°,∠A=47°,

根据四边形内角和等于360°得,

∠EOF=180°﹣∠A=180°﹣47°=133°.

(2)当交点在三角形外部时,在△AFC中,∠A=47°,∠AFC=90°,

故∠1=180°﹣90°﹣47°=43°,

∵∠1=∠2,

∴在△CEO中,∠2=43°,∠CEO=90°,

故∠EOF=180°﹣90°﹣43°=47度.

答:∠BOC=47或133度.

点评:熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键.本题易出现的错误是只是求出47°一种情况,把三角形简单的化成锐角三角形.

单项选择题
多项选择题