问题
解答题
设{an}是公比大于1的等比数列，S为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列。 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn。
答案
解：（1）由已知得
解得a2=2
设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得
，
a3=2q
又S3=7，可知
即2q2-5q+2=0，解得q1=2，
由题意得q>1，
∴q=2
∴a1=1
故数列{an}的通项为
。
（2）由于
，n=1，2，…，
由（1）得
，
∴bn=ln23n=3nln2
又
，
∴{bn}是等差数列，
∴
故
。