问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数），
（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值。
答案
解：（Ⅰ）
， ①
∴当n≥2时，
， ②
由①-②，得
，
∴
（n≥2），
又∵
，
解得
，
∴数列{an}是首项为1，公比为
的等比数列，
∴
（n为正整数）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
由题意可知，对于任意的正整数n，恒有
，
∵数列
单调递增，
当n=1时，数列中的最小项为
，
∴必有k≤1，即实数k的最大值为1。