（1）曲线C₁与C₂没有公共点，

即：e^x-ax=0无解．

设F（x）=e^x-ax，

∴F′（x）=e^x-a，

显然要使曲线C₁与C₂没有公共点，

所以a＞0，

由F′（x）=0，

∴x=lna，且F（x）=e^x-ax的减区间是：（-∞，lna），增区间是：（lna，+∞），

当x=lna时，F（x）_min=F（lna）=a-alna，

由a-alna＞0，

∴0＜a＜e．

综上：A=（0，e）…（4分）

（2）∵A=（0，e），a∈A，

∴a∈（0，e），

∵曲线C₁：f（x）=e^x，曲线C₂：g（x）=ax（a≠0），

平移曲线C₂得到曲线C₃，使得曲线C₃与曲线C₁相交于不同的两点，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），

∴曲线C₃的斜率k=a=

y2-y1

x2-x1

=

ex2-ex1

x2-x1

，

∴a=

ex2-ex1

x2-x1

．…（6分）                           

（3）设x₁＜x₂，f/(

x1+x2

2

)=e

x1+x2

2

，a-f/(

x1+x2

2

)=

ex2-ex1

x2-x1

-e

x1+x2

2

=ex1(

ex2-x1-1

x2-x1

-e

x2-x1

2

)

∵ex1＞0，

以下只需求

ex2-x1-1

x2-x1

-e

x2-x1

2

的正负．

令t=x₂-x₁（t＞0）

∵

ex2-x1-1

x2-x1

-e

x2-x1

2

=

et-1

t

-e

t

2

=

1

t

(et-te

t

2

-1)，

∵

1

t

＞0，以下只需求et-te

t

2

-1的正负

设

t

2

=k(k＞0)，

∴et-te

t

2

-1=（e^k）²-2ke^k-1，

令φ（k）=（e^k）²-2ke^k-1（k＞0），

φ′（k）=2（e^k）²-2e^k-2ke^k=2e^k（e^k-k-1）（k＞0），

设ω（k）=e^k-k-1（k＞0），

∴ω′（k）=e^k-1（k＞0），

∴ω′（k）＞0，

∴ω（k）单调增，

∴ω（k）=e^k-k-1＞ω（0）=0，

∴φ′（k）＞0，

∴φ（k）单调增，

即：φ（k）=（e^k）²-2ke^k-1＞φ（0）=0

∴a-f/(

x1+x2

2

)＞0，

∴a＞f/(

x1+x2

2

)…（14分）