问题
解答题
已知递增的等比数列{an}满足a3=8，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（ I）求数列{an}的通项公式；
（ II）若bn=log2an+1，Sn是数列{bn}的前n项和，求S20的值．
答案
解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意有
2（a3+2）=a2+a4，
∴a3=8．
∴a2+a4=20．
于是有 
，
解得 
或 
，
又{an}是递增的，
故a1=2，q=2．
所以an=2n．
（Ⅱ）∵an=2n．
∴an+1=2n+1，
∵bn=log2an+1，
∴bn=log22n+1=n+1，
∴S20=2+3+4+5+…+21
=
=230．