问题
解答题
已知数列{an}中，a1=1，a n+1=2an+1，（n∈N*）．
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和．
答案
解：（1）∵a n+1=2an+1，（n∈N*），
∴a n+1+1=2（an+1），
∴
=2，
∴数列{an+1}是以2为公比的等比数列，
（2）由（1）知，数列{an+1}是等比数列，且q=2，首项为a1+1=2，
∴an+1=2
2 n﹣1=2n，
∴an=2n﹣1，
∴数列{an}的前n项和Sn=（2+22+…+2n）﹣n=
﹣n=2 n+1﹣n﹣2．