问题
问答题
一辆车违规超车，以v1=108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L=80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是a=10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？
甲同学很快列出以下方程：S1=v1△t+v1t-at2 2
S2=v2△t+v2t-at2 2
又因为S1+S2=L所以得到-t2+5t+（5△t-8）=0
要使两车不相撞，上式无解，即判别式△=25+20△t-32＜0
从而解得△t＜0.35s
乙同学思考一会后发现甲同学解题过程有误，请你指出上面解题过程的失误之处，并给出正确解题过程和结果．
答案
甲同学的失误在于两车不是同时停下来，因此两车不应有共同的运动时间．
设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1=30m/s，v2=20m/s
则在反应时间△t内两车行驶的距离分别为v1△t和v2△t
由公式
-v 2t
=2aS得v 20
S1=v1△t+
=v1△t+45v 21 2a
S2=v2△t+
=v2△t+20 v 22 2a
为保证两车不相撞，必须有S1+S2＜80
解得，△t＜0.30s
答：甲同学的失误在于两车不是同时停下来，两车不应有共同的运动时间，△t应小于0.30s．