已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等比数列{bn}的公比为q（q

问题解答题

已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），等比数列{b_n}的公比为q（q≠1），a₁=b₁=1，a₂=b₂，

a₅=b₃．

（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）若对于一切正整数n，都有a_n=log_ab_n+b成立，求常数a和b的值．

答案

解：（Ⅰ）由条件a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃，

可得1+d=q，1+4d=q²，

解得d=2，q=3

∴ ；

（Ⅱ）对于一切正整数n，都有a_n=log_ab_n+b成立，

即（2﹣log_a3）n+（log_a3﹣b﹣1）=0对一切正整数恒成立．

∴

a＞0，可得：，b=1．