问题 填空题
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1.
(t为参数),曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=sinθ.
(θ为参数).则直线l的倾斜角为______;设点Q是曲线C上的一个动点,则点Q到直线l的距离的最小值为______.
答案

由直线l的参数方程为

x=
1
2
t
y=
3
2
t+1.
(t为参数),得y=
3
x+1,则直线l的斜率为k=
3

设l的倾斜角为α,由0≤α<π,且tanα=

3
,所以α=
π
3

由曲线C的参数方程为

x=2+cosθ
y=sinθ.
(θ为参数),则(x-2)2+y2=1.

所以曲线C为以(2,0)为圆心,以1为半径的圆,

则圆心C到直线l的距离为d=

|2
3
+1|
(
3
)2+(-1)2
=
2
3
+1
2

所以曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为

2
3
+1
2
-1=
2
3
-1
2

故答案为

π
3
2
3
-1
2

单项选择题
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