20°或  70°

题目分析：要注意分高在三角形的内部与高在三角形的外部两种情况讨论，再根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，即可求得结果。

如图①：

∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，

∴∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°；

如图②：

∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，

∴∠BAC=50°+90°=140°，

∴∠ABC=∠C=（180°-140°）÷2=20°，

故答案为：70°或20°．

点评：解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题．正确分类是解答本题的关键．