问题
问答题
如图所示，两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场，板间距离为d．有一带电量为+q、质量为m的小球（可视为质点）以水平速度从A孔进入匀强电场，且恰好没有与右板相碰，小球最后从B孔离开匀强电场，若A、B两孔的距离为4d，重力加速度为g，求：
（1）两板间的场强大小；
（2）小球从A孔进入电场时的速度；
（3）从小球进入电场到其速度达到最小值，小球电势能的变化量为多少？
答案
（1）由题意可知，小球在水平方向先减速到零，然后反向加速．设小球进入A孔的速度为v0，减速到右板的时间为t，则有：
水平方向：d=v0t-1 2
t20=v0-qE m
tqE m
竖直方向：4d=
g(2t)21 2
联立解得E=mg q
（2）在水平方向上根据牛顿第二定律有qE=max
根据运动学公式有0-
=2(-ax)dv 20
联立解得v0=2gd
（3）小球进入电场后，在水平方向上做减速运动，即vx=v0-
t′=v0-gt′qE m
在竖直方向上做加速运动，即vy=gt'
小球在电场中的速度大小为v=
+v 2x v 2y
联立由数学知识可得t′=
时小球速度达到最小，最小值为v0 2g
v0；2 2
此时粒子在水平方向的位移为：x=v0t′-1 2
t′2qE m
在此过程中电场力做功为W=-qEx
而W=-△Ep
联立解得△Ep=
mgd，即粒子的电势能增加3 4
mgd3 4
答：（1）两板间的场强大小为
；mg q
（2）小球从A孔进入电场时的速度为
；2gd
（3）从小球进入电场到其速度达到最小值为
v0，小球电势能的增加量为2 2
mgd．3 4
