问题 解答题
阅读并解答后面的问题.
1
1×2
=
1
2
1
1
-
1
2
=
1
2
1
2×3
=
1
6
1
2
-
1
3
=
1
6
1
3×4
=
1
12
1
3
-
1
4
=
1
12
 …
(1)
1
9×10
等于
1
9
-
1
10
吗?请验证.
(2)化简(计算):
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
…+
1
9×10
答案

(1)∵

1
9×10
=
1
90

1
9
-
1
10
=
10
90
-
9
90
=
1
90

1
9×10
=
1
9
-
1
10

(2)根据以上得出的规律得:

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

=

1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-

1
10

=

9
10

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