问题
解答题
已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足S n﹣1是an与﹣3的等差中项．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求数列{an}的通项公式．
答案
解：（1）由题知，S n﹣1是an与﹣3的等差中项．
∴2S n﹣1=an﹣3即an=2S n﹣1+3（n≥2，n∈N*）
a4=2S3+3=2（a1+a2+a3）+3=81
（2）由an=2S n﹣1+3（n≥2，n∈N*）①
a n+1=2S n+3（n∈N*）②
②﹣①得a n+1﹣an=2（Sn﹣S n﹣1）=2an
即a n+1=3an（n≥2，n∈N*）③
∵a2=3a1也满足③式 即a n+1=3an（n∈N*）
∴{an}是以3为首项，3为公比的等比数列．
∴an=3n（n∈N*）