∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+

3

ρsinθ=0，

可得x+

3

y=0…①，

∵在极坐标系中，定点A（2，

π

2

），

∴在直角坐标系中，定点A（0，2），

∵动点B在直线x+

3

y=0上运动，

∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+

3

y=0，

∴kAB=

3

，

设直线AB为：y-2=

3

x，即y=

3

x+2…②，

联立方程①②求得交点B（-

3

2

，

1

2

），

∴ρ=

x2+y2

=1，tanθ=

y

x

=-

3

3

，∴θ=

5π

6

．

故答案为（1，

5π

6

）．